谢处方《电磁场与电磁波》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

内容简介

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目录

内容简介

第1章　矢量分析

1.1　复习笔记

1.2　课后习题详解

1.6　 证明：如果A·B＝A·C和A×B＝A×C，则B＝C。

1.7　 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量，p＝A·X而P＝A×X，p和P已知，试求X。

1.8　 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：

1.9　 用球坐标表示的场。

1.10　 球坐标中两个点（r1，θ1，φ1）和（r2，θ2，φ2）定出两个位置矢量R1和R2。证明R1和R2间夹角的余弦为

1.11　 已知标量函数u＝x2yz，求u在点（2，3，1）处沿指定方向的方向导数。

1.12　 已知标量函数u＝x2＋2y2＋3z2＋3x－2y－6z。

1.13　 方程给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。

1.14　 利用直角坐标，证明

1.15　 一球面S的半径为5，球心在原点上，计算的值。

1.16　 已知矢量，试确定常数a、b、c使E为无源场。

1.17　 在由ρ＝5、z＝0和z＝4围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。

1.18　 （1）求矢量A＝exx2＋eyx2y2＋ez24x2y2z3的散度；

1.19　 计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求▽·r对球体积的积分。

1.20　 在球坐标系中，已知矢量A＝era＋eθb＋eφc，其中a、b和c均为常数。

1.21　 求矢量A＝exx＋eyx2＋ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求▽×A对此回路所包围的曲面的面积分，验证斯托克斯定理。

1.22　 求矢量A＝exx＋eyxy2沿圆周x2＋y2＝a2的线积分，再计算▽×A对此圆面积的积分。

1.23　 证明：（1）▽·r＝3；（2）▽×r＝0；（3）▽（k·r）＝k。其中r＝exx＋eyy＋ezz，k为一常矢量。

1.24　 一径向矢量场用F＝erf（r）表示，如果▽·F＝0，那么函数f（r）会有什么特点?

1.25　 给定矢量函数E＝exy＋eyx，试求从点P1（2，1，－1）到点P2（8，2，－1）的线积分：

（1）沿抛物线x＝2y2；

（2）沿连接该两点的直线。这个E是保守场吗?

1.27　 现有三个矢量A、B、C分别为

1.28　 利用直角坐标，证明

1.29　 证明

1.30　 利用直角坐标，证明

1.31　 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明▽×（▽u）＝0及▽·（▽×A）＝0，试证明之。

1.3　名校考研真题详解

第2章　电磁场的基本规律

2.1　复习笔记

2.2　课后习题详解

2.2　 已知半径为a、长为L的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷密度为（0≤r≤a），式中的ρ0为常数，试求圆柱体内的总电荷量。

2.3　 电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。

2.4　 宽度为5 cm的无限薄导电平面置于z＝0平面内，若有10 A电流沿从原点朝向点 P（2cm，3 cm，0）的方向流动，如图2-2-1所示。试写出面电流密度的表示式。

2.5　 一个半径为a的球形体积内均匀分布着总电荷量为q的电荷，当球体以均匀角速度ω绕一条直径旋转时，试计算球内的电流密度。

2.6　 平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为，阴极板位于x＝0处，阳极板位于x＝d处，极间电压为U0；如果U0＝40V，d＝1 cm，横截面S＝10cm2，求：（1）x＝0至x＝d区域的总电荷量；（2）x＝d/2至x＝d区域的总电荷量。

2.7　 在真空中，点电荷q1＝－0.3μC位于点A（25，－30，15）；点电荷q2＝0.5μC位于点B（－10，8，12）。

求：（1）坐标原点处的电场强度；

（2）点P（15，20，50）处的电场强度。

2.8　 点电荷q1＝q位于点P1（－a，0，0）处，另一个点电荷q2＝－2q位于P2（a，0，0）处，试问：空间是否存在E＝0的点?

2.9　 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为ρl，试求点P（x，y，z）处的电场强度E。

2.10　 半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ρl，如图2-2-2所示。试求垂直于半圆环所在平面的轴线上z＝a处的电场强度E（0，0，a）。

2.11　 三根长度均为L、线电荷密度分别为ρl1、ρl2和ρl3的线电荷构成一个等边三角形，如图2-2-4所示，设ρl1＝2ρl2＝2ρl3，试求三角形中心的电场强度。

2.12　 一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为ρS。试证明：垂直于平面的z轴上z＝z0处的电场强度中，有一半是由平面上半径为的圆内的电荷产生的。

2.13　 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点（0，0，－4）处的平面上ρS1＝3 nC/m2，位于点（0，0，1）处的平面上ρS2＝6 nC/m2，位于点（0，0，4）处的平面上ρS3＝－8 nC/m2。试求以下各点的E：（1）P1（2，5，－5）；（2）P2（－2，4，5）；（3）P3（－1，－5，2）。

2.14　 在下列条件下，对给定点求divE的值：

2.15　 半径为a的球形体积内充满密度为ρ（r）的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为

2.16　 一个半径为a的导体球带电荷量为q，当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转时，如图2-2-7所示，试求球心处的磁感应强度B。

2.17　 假设电流I＝8 A从无限远处沿x轴流向原点，再离开原点沿y轴流向无限远，如图2-2-9所示。试求xy平面上一点P（0.4，0.3，0）处的B。

2.18　 一条扁平的直导体带，宽度为2a，中心线与z轴重合，通过的电流为I。试证明在第一象限内任一点P的磁感应强度为

2.19　 两平行无限长直线电流I1和I2，间距为d，试求每根导线单位长度受到的安培力Fm。

2.20　 在半径a＝1mm的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z轴方向通过电流I＝20 A，试求：

2.21　 下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是，求出其源量J。

2.22　 通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图2-2-12所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。

2.23　 在xy平面上沿＋x方向有均匀面电流Js，如图2-2-14所示。若将xy平面视为无限大，求空间任意一点的H。

2.24　 一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场B＝ez5cosωt mT之中，如图2-2-16所示。滑片的位置由x＝0.35（1－cosωt）m确定，轨道终端接有电阻R＝0.2Ω，试求感应电流i。

2.25　 平行双线与一矩形回路共面，如图2-2-18所示。设a＝0.2m，b＝c＝d＝0.1m，i＝0.1cos（2π×107t）A，求回路中的感应电动势。

2.26　 求下列情况下的位移电流密度的大小：

2.27　 同轴线的内导体半径a＝1 mm，外导体的内半径b＝4mm，内外导体间为空气，如图2-2-19所示。假设内、外导体间的电场强度为。

2.28　 试将微分形式的麦克斯韦方程组写成8个标量方程：（1）在直角坐标系中；（2）在圆柱坐标系中；（3）在球坐标系中。

2.29　 由置于ρ＝3mm和ρ＝10 mm的导体圆柱面和z＝0、z＝20cm的导体平面围成的圆柱形空间内充满ε＝4×10－11 F/m、μ＝2.5×10－6H/m、σ＝0的媒质。若设定媒质中的磁场强度为，利用麦克斯韦方程求：（1）ω；（2）E。

2.30　 媒质1的电参数为ε1＝4ε0、μ1＝2μ0、σ1＝0；媒质2的电参数为ε2＝2ε0、μ2＝3μ0、σ2＝0。两种媒质分界面上的法向单位矢量为en＝ex0.64＋ey0.6－ez0.48，由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内邻近分界面上的点P处的磁感应强度B1＝（ex－ey2＋ez3）sin300tT，求P点处下列量的大小：B1n、B1t、B2n、B2t。

2.31　 媒质1的电参数为ε1＝5ε0、μ1＝3μ0、σ1＝0；媒质2可视为理想导体（σ2＝∞）。设y＝0为理想导体表面，y＞0的区域内（媒质1）的电场强度E＝ey20cos（2×108t－2.58z）V/m。试计算t＝6 ns时：

2.3　名校考研真题详解

第3章　静态电磁场及其边值问题的解

3.1　复习笔记

3.2　课后习题详解

3.2　 点电荷ql＝q位于点P1（－a，0，0），另一点电荷q2＝－2q，位于点P2（a，0，0），求空间的零电位面。

3.3　 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数分别为

3.4　 已知y＞0的空间中没有电荷，试判断下列函数中哪些是可能的电位解?

3.5　一半径为R0的介质球，介电常数为ε＝εrε0，其内均匀地分布着体密度为ρ的自由电荷，试证明该介质球中心点的电位为。

3.6　 电场中有一半径为a、介电常数为ε的介质球，已知球内、外的电位函数分别为

3.7　两块无限大导体平板分别置于x＝0和x＝d处，板间充满电荷，其体电荷密度为，极板的电位分别设为0和U0，如图3-2-2所示，求两导体板之间的电位和电场强度。

3.8　 试证明：同轴线单位长度的静电储能，式中ql为单位长度上的电荷量，C为单位长度上的电容。

3.9　 有一半径为a、带电荷量q的导体球，其球心位于介电常数分别为ε1和ε2的两种介质分界面上，设该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电能量。

3.10　 两平行的金属板，板间距离为d，竖直地插入介电常数为ε的液态介质中，两板间加电压U0，试证明液面升高

3.11　 同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为c；内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为ε1和ε2，电导率分别为σ1，和σ2，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b。当外加电压U0时，试求：

3.12　 在电导率为σ的无限大均匀介质内，有两个半径分别为R1和R2的理想导体小球，两小球之间的距离为d（设、），试求两个小导体球.面之间的电阻。（注：只需求一级近似解）。

3.13　 在一块厚度为d的导体板上，由两个半径分别为r1和r2的圆弧和夹角为α的两半径割出的一块扇形体，如图3-2-4所示。试求：

3.14　有用圆柱坐标系表示的电流分布，试求矢量磁位A和磁感应强度B。

3.15　 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的分界面，如图3-2-5所示，试求：

3.16　 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1和μ2的两种均匀磁介质的分界面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。

3.17　 证明：在不同磁介质的分界面上，矢量磁位A的切向分量是连续的。

3.18　 长直导线附近有一矩形回路，此回路与导线不共面，如图3-2-7所示。试证明直导线与矩形回路间的互感为

3.19　 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质，如图3-2-8所示。设同轴线中通过的电流为I，试求：

3.20　 如图3-2-9所示的长螺线管，单位长度上密绕N匝线圈，通过电流I，铁心的磁导率为μ、截面积为S，求作用在它上面的磁场力。

3.21　 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功?

3.22　 一个点电荷q放在60°的接地导体角域内的点（1，1，0）处，如图3-2-11所示。试求：

3.24　 一个半径为R的导体球带有电荷Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。

3.25　 一个半径为a的无限长金属圆柱薄壳，平行于地面，其轴线与地面相距为h。在圆柱薄壳内距轴线为r0处，平行放置一根电荷线密度为ρl的长直细导线，如图3-2-13所示。设圆柱薄壳与地面间的电压为U0，求金属圆柱薄壳内、外的电位分布。

3.26　 如图3-2-15所示，在z＜0的下半空间是介电常数为ε的电介质，上半空间为空气，距离介质平面h处有一点电荷q。试求：

3.27　 磁导率分别为μ1和

3.28　 平行双线传输线的半径为a，线间距为d。在传输线下方h处放置相对磁导率为μr的铁磁性平板，如图3-2-19所示。设，，试求此传输线单位长度的外自感。

3.29　 如图3-2-21所示的导体槽，底面保持电位U0，两个侧面的电位皆为零，试求槽内的电位分布。

3.30　 如图3-2-22所示，两块无限大接地导体板，两板之间有一与z轴平行的线电荷ql，其位置为（0，d），求板间的电位分布。

3.31　 如图3-2-23所示，在均匀电场E0＝exE0中垂直于电场方向放置一根半径为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱外的电位和电场强度，并求导体圆柱表面上的感应电荷密度。

3.32　 如图3-2-25所示，一个半径为b、无限长的薄导体圆柱面被分割成4个1/4圆柱面，彼此绝缘。其中，第二象限和第四象限的1/4圆柱面接地，第一象限和第三象限的1/4圆柱面分别保持电位U0和－U0，试求圆柱面内的电位函数。

3.33　 如图3-2-27所示，一无限长介质圆柱的半径为a、介电常数为ε，在距离轴线r0处（r0＞a）有一与圆柱平行的无限长线电荷ql，试求空间各部分的电位。

3.34　 如图3-2-29所示，无限大的介质外加均匀电场E0＝ezE0，在介质中有一个半径为a的球形空腔，求空腔内、外的电场强度和空腔表面的极化电荷密度。

3.3　名校考研真题详解

第4章　时变电磁场

4.1　复习笔记

4.2　课后习题详解

4.2　 在无损耗的线性、各向同性媒质中，电场强度E（r）的波动方程为

4.3　 已知无源的空气中的磁场强度为

4.4　证明：矢量函数满足真空中的无源波动方程

4.5　 证明：在有电荷密度ρ和电流密度J的均匀无损耗媒质中，电场强度E和磁场强度H的波动方程为

4.6　 在应用电磁位时，如果不采用洛仑兹条件，而采用库仑条件▽·A＝0，导出A和φ所满足的微分方程。

4.7　 证明在无源空间（ρ＝0，J＝0）中，可以引入矢量位和标量位，定义为

4.8　给定标量位及矢量位，式中。

4.9　 自由空间中的电磁场为

4.10　 已知某电磁场的复矢量为

4.11　 在横截面为的矩形金属波导中，电磁场的复矢量为

4.12　 坐标系中，已知电磁场的瞬时值

4.13　 已知无源的真空中电磁波的电场

4.14　 场强度和磁场强度分别为

4.15　 半径为a、电导率为σ的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流I，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度ρs。

4.16　径为a的两圆形导体平板构成一平行板电容器，间距为d，两板间充满介电常数为ε、电导率为σ的媒质，如图4-2-2所示。设两板间外加缓变电压，略去边缘效应，试求：

4.17　 已知真空中两个沿z方向传播的电磁波的电场为

4.18　 证明电磁能量密度和坡印廷矢量S＝E×H在下列变换下都具有不变性：

4.3　名校考研真题详解

第5章　均匀平面波在无界空间中的传播

5.1　复习笔记

5.2　课后习题详解

5.1　在自由空间中，已知电场，试求磁场强度H（z，t）。

5.2　理想介质（参数为）中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为

5.3　 在空气中，沿方向传播的均匀平面波的频率f＝400MHz。当y＝0.5m、t＝0.2ns时，电场强度E的最大值为250V/m，表征其方向的单位矢量为。试求出电场E和磁场H的瞬时表示式。

5.4　有一均匀平面波在μ＝μ0、ε＝4ε0、σ＝0的媒质中传播，其电场强度E＝。若已知平面波的频率f＝150 MHz，平均功率密度为0.265 μW/m2。试求：

5.5　 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为

5.6　 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

5.7　 在空气中，一均匀平面波的波长为12cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8 cm，且已知在媒质中的E和H的振幅分别为50 V/m和0.1 A/m。求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。

5.8　 在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为β0＝0.524rad/m，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为β＝1.81rad/m。设该理想介质的，试求该理想介质的和波在该理想介质中的传播速度。

5.9　 在自由空间中，一均匀平面波的波长为λ0＝0.2 m，当该波进入到理想介质后，其波长变为λ＝0.09m。设该理想介质的μr＝1，试求该理想介质的εr和波在该理想介质中的传播速度。

5.10　均匀平面波的磁场强度H的振幅为，在自由空间沿－ez方向传播，其相位常数β＝30rad/m。当t＝0、z＝0时，H在－ey方向。

5.12　 已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为

5.13　 频率f＝500kHz的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量Em＝ex4－ey＋ez2kV/m，磁场振幅矢量Hm＝ex6＋ey18－ez3A/m。试求：

5.14　 已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为

5.15　 频率为100MHz的正弦均匀平面波，沿ez方向传播，在自由空间点P（4，－2，6）的电场强度为E＝ex100－ey70V/m，求

5.16　 频率f＝3GHz的均匀平面波垂直入射到有一个大孔的聚苯乙烯（）介质板上，平面波将分别通过孔洞和介质板达到右侧界面，如图5-2-1所示。试求介质板的厚度d为多少时，才能使通过孔洞和通过介质板的平面波有相同的相位?（注：计算此题时不考虑边缘效应，也不考虑在界面上的反射）。

5.17　 试证明：一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反的圆极化波。

5.18　 已知一右旋圆极化波的波矢量为

5.19　 自由空间的均匀平面波的电场表达式为

5.20　 已知自由空间的均匀平面波的电场表达式为

5.21　 证明电磁波在良导体中传播时，场强每经过一个波长，振幅衰减55dB。

5.22　 有一线极化的均匀平面波在海水（εr＝81、μr＝1、σ＝4S/m）中沿＋y方向传播，其磁场强度在y＝0处为

5.23　 海水的电导率σ＝4 S/m，相对介电常数εr＝81。求频率为10 kHz、100 kHz、1 MHz、10MHz、100 MHz、1 GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。

5.24 　已知某区域内的电场强度表达式为

5.25　 在相对介电常数εr＝2.5、损耗角正切值为10－2的非磁性媒质中，频率为3 GHz、 ey方向极化的均匀平面波沿ex方向传播。

5.26　 已知在100MHz时，石墨的趋肤深度为0.16 mm，试求：

5.27　 频率为150MHz的均匀平面波在损耗媒质中传播，已知εr＝1.4、μr＝1及，问电磁波在该媒质中传播几米后，波的相位改变90°?

5.3　名校考研真题详解

第6章　均匀平面波的反射与透射

6.1　复习笔记

6.2　课后习题详解

6.1　 有一频率为100 MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x＜0区域）中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上。设入射波电场Ei的振幅为10V/m，试求：

6.2　 一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为

6.3　 均匀平面波的频率为16 GHz，在聚苯乙烯（σ1＝0、εr1＝2.55、μr1＝1）中沿ez方向传播，在z＝0.82 cm处遇到理想导体，试求：

6.4　 均匀平面波的电场振幅为Eim＝100 V/m，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上（媒质的σ2＝0、εr2＝4、μr2＝1），求反射波与透射波的电场振幅。

6.5　 设有一电磁波，其电场沿x方向、频率为1GHz、振幅为100 V/m、初相位为0，垂直入射到一无损耗媒质表面，如图6-2-1所示。

6.6　均匀平面波从媒质1入射到与媒质2的平面分界面上，已知σ1＝σ2＝0、μ1＝μ2＝μ0。求使入射波的平均功率的10％被反射时的的值。

6.7　入射波电场，从空气（z＜0区域）中垂直入射到z＝0的分界面上，在z＞0区域中μr＝1、εr＝4、σ＝0。求z＞0区域的电场E2和磁场H2。

6.8　 已知z＜0区域中媒质1的σ1＝0、εr1＝4、μr1＝1，z＞0区域中媒质2的σ2＝0、εr2＝10、μr2＝4，角频率ω＝5×108 rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时入射波电场振幅为2.4 V/m。试求：

6.9　一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为η2。入射波电场为

，求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何?

6.10　 证明：均匀平面波从本征阻抗为η1的无耗媒质垂直入射至另一种本征阻抗为η2的无耗媒质的平面上，两种媒质中功率密度的时间平均值相等。

6.11　 均匀平面波垂直入射到两种无损耗电介质分界面上，当反射系数与透射系数的大小相等时，其驻波比等于多少?

6.12　 均匀平面波从空气垂直入射到某电介质平面时，空气中的驻波比为2.7，介质平面上为驻波电场最小点，求电介质的介电常数。

6.13　 均匀平面波从空气中垂直入射到理想电介质（ε＝εrε0、μr＝1、σ＝0）表面上。测得空气中驻波比为2，电场振幅最大值相距1.0 m，且第一个最大值距离介质表面0.5 m。试确定电介质的相对介电常数εr。

6.14　 z＜0的区域1和z＞0的区域2都是理想电介质，频率f＝3×109 Hz的均匀平面波沿ez方向传播，在两种电介质中的波长分别为λ1＝5 cm和λ2＝3cm。

6.15　 频率f＝20MHz的均匀平面波由空气中垂直入射到海平面上，已知海水的εr＝81、μr＝1、σ＝4S/m。试确定入射功率被海平面反射的百分比。

6.16　均匀平面波的电场强度为，该波从空中垂直入射到εr＝2.5、损耗角正切为0.5的导电媒质表面上，如图6-2-2所示。

6.17　z＜0为自由空间，z＞0的区域中为导电媒质（ε＝20pF/m、μ＝5μH/m及σ＝0.004S/m）。均匀平面波垂直入射到分界面上，。试求：

6.18　 在自由空间（z＜0）中沿＋z方向传播的均匀平面波，垂直入射到z＝0处的导体平面上。导体的电导率σ＝61.7 MS/m、μr＝1。自由空间电磁波的频率f＝1.5 MHz、电场振幅为1 V/m。在分界面（z＝0）处，E由下式给出

6.19　如图6-2-3所示，z＞0区域的媒质的介电常数为ε2，在此媒质前置有厚度为d、介电常数为ε1的介质板。对于一个从左面垂直入射来的TEM波，证明当、

时（λ为自由空间的波长），没有反射。

6.20　均匀平面波从空气中垂直入射到厚度的聚丙烯（εr2＝2.25、μr2＝1、σ2＝0）平板上。

6.21　 最简单的天线罩是单层介质板。若已知介质板的介电常数ε＝2.8ε0，试问介质板的厚度应为多少方可使频率为3GHz的电磁波垂直入射到介质板面时没有反射?当频率分别为3.1 GHz及2.9 GHz时，反射增大多少?

6.22　 如图6-2-5所示为隐身飞机的原理示意图。在表示机身的理想导体表面覆盖一层厚度d3＝λ3/4的理想介质膜，又在介质膜上涂一层厚度为d2的良导体材料。试确定消除电磁波从良导体表面上反射的条件。

6.23　 均匀平面波从空气中以30°的入射角进入折射率为n2＝2的玻璃中，试分别就下列两种情况计算入射波能量被反射的百分比：

6.24　 垂直极化的均匀平面波从水下以入射角θi＝20°投射到水与空气的分界面上，已知淡水的εr＝81、μr＝1、σ＝0。试求：

6.25　 均匀平面波从μ＝μ0、ε＝4ε0的理想电介质中斜入射到与空气的分界面上。试求：

6.26　 频率f＝300kHz的均匀平面波从媒质1（μ1＝μ0、ε1＝4ε0、σ1＝0）斜入射到媒质2（μ2＝μ0、ε2＝ε0、σ2＝0）。

6.27　 一垂直极化波从水中以45°角入射到水和空气的分界面上，设水的参数为：μ＝μ0、ε＝81ε0、σ＝0。若t＝0、z＝0时，入射波电场Eim＝1 V/m，试求空气中的电场值：

6.28　 一个线极化均匀平面波从自由空间斜入射到σ1＝0、εr1＝4、μr1＝1的理想介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为45°。试求：

6.29　 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到位于z＝0的理想导体平面上，其电场强度的复数形式为

。试求：

6.30　 频率f＝100MHz的平行极化正弦均匀平面波，在空气（z＜0的区域）中以入射角θi＝60°斜入射到z＝0处的理想导体表面。设入射波磁场的振幅为0.1 A/m、方向为y方向，如图6-2-6所示。

6.3　名校考研真题详解

第7章　导行电磁波

7.1　复习笔记

7.2　课后习题详解

7.1　 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上?

7.2　 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM11模式的截止频率。

7.3　 推导矩形波导中TEmn模的场分布式。

7.4　 设在矩形波导中传输TE10模，求填充媒质（介电常数为ε）时的截止频率及波导波长。

7.5　 已知矩形波导的横截面尺寸为a×b＝23×10 mm2，试求当工作波长λ＝10 mm时，波导中能传输哪些波型?λ＝30mm时呢?

7.6　 试推导在矩形波导中传输TEmn波时的传输功率。

7.7　 试设计一工作波长λ＝10 cm的矩形波导。材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10模的工作频率至少有30％的安全因子，即0.7fc2≥f≥1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式的截止频率。

7.8　 试设计一工作波长λ＝5 cm的圆柱形波导，材料用紫铜，内充空气，并要求TE11波的工作频率应有一定的安全因子。

7.9　 求圆柱形波导中TE0n波的传输功率。

7.10　 设计一矩形谐振腔，使在1 GHz及1.5 GHz分别谐振于两个不同模式上。

7.11　 由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a＝25 mm，b＝12.5mm，d＝60 mm，谐振于TE102模式，若在腔内填充媒质，则在同一工作频率将谐振于TE103模式，求媒质的相对介电常数εr应为多少?

7.12　 平行双线传输线的线间距D＝8 cm，导线的直径d＝1cm，周围是空气，试计算：

7.13　 同轴线的外导体半径b＝23 mm，内导体半径a＝10mm，填充媒质分别为空气和εr＝2.25的无耗媒质，试计算其特性阻抗。

7.14　 在构造均匀传输线时，用聚乙烯（εr＝2.25）作为电介质。假设不计损耗。

7.15　 试以传输线输入端电压U1和电流I1以及传输线的传播系数г和特性阻抗Z0表示线上任意一点的电压分布U（z）和电流分布I（z）。

7.16　 一根特性阻抗为50 Ω、长度为2 m的无损耗传输线工作于频率200 MHz，终端接有阻抗ZL＝40＋j30 Ω，试求其输入阻抗。

7.17　 一根75Ω的无损耗线，终端接有负载阻抗ZL＝RL＋jXL。

7.18　 考虑一根无损耗传输线，

7.19　 有一段特性阻抗为Z0＝500 Ω的无损耗线，当终端短路时，测得始端的阻抗为250Ω的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少?

7.3　名校考研真题详解

第8章　电磁辐射

8.1　复习笔记

8.2　课后习题详解

8.1　 设电偶极子天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的时，电台的位置偏离正南多少度?

8.2　 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何?如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。

8.3　如图8-2-1所示一半波天线，其上电流分布为。

8.4　 半波天线的电流振幅为1 A，求离开天线1 km处的最大电场强度。

8.5　由三个间距为的各向同性元组成的三元阵，各单元天线上电流的相位相同，振幅为1：2：1，试画出该天线阵的方向图。

8.6　在二元天线阵中，设，求阵因子方向图。

8.7　两个半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。

8.8　均匀直线式天线阵的元间距，如要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴线±60°的方向，问单元之间的相位差应为多少?

8.9　 求半波天线的主瓣宽度。

8.10　 已知某天线的辐射功率为100 W，方向性系数为3，试求：

8.11　 用方向图乘法求如图8-6所示的由半波天线组成的四元侧射式天线阵在垂直于半波天线轴线平面内的方向图。

8.12　 求波源频率f＝1 MHz，线长l＝1m的导线的辐射电阻。

8.13　 为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100 km处得到电场强度的有效值大于100 μV/m，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率?

8.3　名校考研真题详解