初中数学代数专题2方程函数【典型应用2】几何相关

6/16/2021 9:23:20 PM 人评论次

【典型应用2】几何相关

（☆）【2.2.1】

如图2-1所示，是一个照相机成像的示意图．

图2-1

（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

【解析】

根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，得到.

（1）由题意，像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，解得LD=7，因此拍摄点距景物7m；

（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，解得LC=70，因此相机的焦距应调整为70mm.

（☆☆）【2.2.2】

王大伯要做一张如图2-2所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m．则第5级踏板的长度为（　　）.

图2-2

A．0.6m
B．0.65m
C．0.7m
D．0.75m

【解析】

因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，根据梯形中位线定理，．如图2-3所示，作A1C∥B1B4并延长AC交A5B5于点D，则DB5=CB4=A1B1=0.5m，A4C=0.65-0.5=0.15m，于是解得A5D=0.2m.A5B5=0.2+0.5=0.7m.

图2-3

故选C.

（☆☆）【2.2.3】

如图2-4所示，港口B位于港口D正西方向120海里处，小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C．在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去．

图2-4

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？

（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

【解析】

（1）由题意∠BCD=90°，BC=60，所以快艇到达C处的时间：（小时）.

（2）如图2-5所示，作CF⊥DA于点F，因为，所以在Rt△CDF中，∠CDF=30°．所以（海里）．所以，而.所以两船不可能在点F处相遇．

图2-5

假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，所以OD=20（x+2），.所以OF=DF-OD=90-20x-40=50-2x，CO=60x．在Rt△COF中，由勾股定理CF2+FO2=CO2，即，整理得8x2+5x-13=0，解得x1=1，（不合题意，舍去）.