【典型应用3】情景题
（☆☆）【29.3.1】
甲、乙、丙三名同学共有24张画片，甲把自己的一半平分给乙、丙，然后乙把自己的一半平分给甲、丙，最后丙也把自己的一半平分给甲、乙，这时甲、乙、丙三人的画片数完全相同．甲原有画片________张，乙原有画片________张，丙原有画片________张．
【解析】
由题意可知，最后甲、乙、丙三人的画片数均为8张．由倒推法，可得丙在未分给甲、乙画片时的画片数为8的2倍即16张．以此类推，可推得甲原有画片4张，乙原有画片7张，丙原有画片13张．
（☆☆☆）【29.3.2】
为了从500只外形相同的鸡蛋中找出唯一的一只双黄蛋，检查员将这些蛋按1～500的顺序进行编号．第一次先从中取出编号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋在原来的位置上又按1～250编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的500号变为250号），又从中取出新的编号为单数的蛋进行检验，仍没有发现双黄蛋……如此下去，检查到最后一个蛋才是双黄蛋，这只双黄蛋最初的编号是________.
【解析】
设经过n（n为自然数）次时检查到这只双黄蛋，依题意可知第n-1次时所剩鸡蛋为3个，此时双黄蛋的编号为2，倒推上去易知：
第（n-2）次时，双黄蛋的编号为2×2=22=4；
第（n-3）次时，它的编号为2×2×2=23=8；
……
第（n-8）次时，它的编号为2×2×…×2=28=256.
因为鸡蛋总数是500个，所以这只双黄蛋的最初编号为256，检查员第9次才查到这只双黄蛋．
（☆☆☆）【巩固练习3】
一堆水泥，第一次用去它的二分之一又3吨，第二次用剩下水泥的三分之一又3吨，第三次又用去第二次余下的四分之一又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨．这堆水泥原来有多少吨？
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