【典型应用3】图形相关
（☆）【14.3.1】
观察如图14-1所示的图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有________个．
图14-1
【解析】
根据归纳类比可知：第n个图形有3n个，所以第20个图形共有20×3=60个．
（☆☆）【14.3.2】
（1）如图14-2所示，两条直线相交，最多有________个交点；
图14-2
如图14-3所示，三条直线相交，最多有________个交点；
图14-3
如图14-4所示，四条直线相交，最多有________个交点；
图14-4
如图14-5所示，五条直线相交，最多有________个交点．
图14-5
（2）归纳猜想：30条直线相交，最多有________个交点．
【解析】
（1）如图14-2所示，两条直线相交，最多有1个交点；
如图14-3所示，三条直线相交，最多有3个交点；
如图14-4所示，四条直线相交，最多有6个交点；
如图14-5所示，五条直线相交，最多有10个交点；
…
根据归纳类比知：n条直线相交，最多有
个交点．
（2）因为30条直线相交，所以最多有
个交点．
（☆☆）【巩固练习3】
小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图14-6中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图14-7中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）.
图14-6
图14-7
A．2 010
B．2 012
C．2 014
D．2 016
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