【典型应用2】应用题
（☆☆）【22.2.1】
将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色和红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得的每个小段两端都有颜色．则两端颜色不同的小段数目一定是________（答奇数或偶数）.
【解析】
①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1；②若中间三个圆点两个白一个红或两个红一个白，则两端颜色不同的小段数目为3．故答案为奇数．
（☆☆）【22.2.2】
用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x（cm）规格的地砖，恰用n块；若选用边长为y（cm）规格的地砖，则要比前一种恰好多用124块．已知x，y，n都是正整数，且x，y互素．这块地有多少平方米？
【解析】
设这块地的面积为S，则S=nx2=（n+124）y2，得到n（x2-y2）=124y2，易得到（x2-y2）能够整除124；又x+y与x-y奇偶性相同，解得
所以面积为23.04平方米．
（☆☆☆）【22.2.3】
有50个学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种排座方式，使得每一个同学左右两侧的同学的性别不同？说明理由．
【解析】
反证之，假设存在这样的座位安排，则每一位学生必与一位同性学生相邻而坐，男女人数各半，25是奇数，即必有4位同性别学生依次相邻而坐，与题意矛盾，所以不存在．
（☆☆☆）【巩固练习2】
某次数学竞赛中，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论多少人参加比赛，全体学生的得分总和一定是偶数．
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