【典型应用1】化简求值
（☆☆）【22.1.1】
代数式ruz-rwy-suz+swx+tvy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分别取1或-1.
（1）求证：该代数式的值都是偶数．
（2）求该代数式所能取到的最大值．
【解析】
（1）由题意，代数式ruz-rwy-suz+swx+tvy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1，又因为偶数个奇数相加减，结果为偶数，所以该代数式的值都是偶数．
（2）因为ruz，-rwy，-suz，swx，tvy，-tvx的积为-（rstuvwxyz）2=-1，所以代数式ruz，-rwy，-suz，swx，tvy，-tvx中-1的个数是奇数，最少有1个，所以该代数式所能取到的最大值为1×5+（-1）=4.
（☆☆☆）【22.1.2】
设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）成立．
【解析】
当k=3时，易证得上式不可能成立．
当k≥4时，若k=2t（t是不小于2的整数）为偶数，取m=t2-t，n=t2-1则m（m+k）=t4-t2，n（n+1）=t4-t2，因此这样的m，n满足条件．
若k=2t+1（t是不小于2的整数）为奇数，取
，则
，因此这样的m，n满足条件．综上所述，当k=3时，答案是否定的；当k≥4时，答案是肯定的．
（☆☆☆）【22.1.3】
若n是正整数，那么
的值是________数（填“奇”或“偶”）.
【解析】
当n是偶数时，
是偶数；
当n是奇数时，
是偶数，故答案为偶数．
（☆☆☆）【22.1.4】
任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
【解析】
两数和为999，各位数相加时必定没有向上进位，又因为新三位数与原三位数只是三个数字的排列顺序不同，所以把两个三位数的个位、十位、百位数字加在一起一定是偶数，而9+9+9=27是奇数，矛盾．所以不能．
（☆☆）【巩固练习1】
如果a，b，c都是正整数，且a，b都是奇数，则3a+（b-1）2c是（ ）.
A．只当c为奇数时，其值为奇数
B．只当c为偶数时，其值为奇数
C．只当c为3的倍数时，其值为奇数
D．无论c为任何正整数，其值均为奇数
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