【典型应用1】化简求值
（☆☆）【13.1.1】
已知
，求
的值．
【解析】
三次方公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3.
得
.
（☆☆☆）【13.1.2】
已知a+b+c＞0，求证a3+b3+c3＞0.
【解析】
分几种情况讨论：
（1）三个数都大于零，显然成立．
（2）两个数小于等于零，不妨设a＞0，b≤0，c≤0，-a3＜（b+c）3，a3+b3+c3＞-3b2c-3bc2≥0.
（3）一个数小于等于零，同理可得证．
（☆☆☆）【13.1.3】
化简：
【解析】
设
则
，同时mn=2.
而（m+n）3=m3+3m2n+3mn2+n3=（m3+n3）+3mn（m+n）=40+3×2（m+n）=6（m+n）+40.
故x3=6x+40，解方程x3-6x-40=0，有x=4．所以所求式为4.
（☆☆☆）【巩固练习1】
对任何实数x都有
，求a0的值．
（☆☆）【巩固练习2】
因式分解（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3.
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