【典型应用4】几何相关
（☆☆）【19.4.1】
已知下列命题：
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】
①|x|=3，则x=±3，故这个命题是假命题．②的原命题与逆命题均是真命题．③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；其逆命题是：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，故这个命题满足条件．④矩形的两条对角线相等，是真命题；其逆命题是：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题．
故满足条件的有②③，故选B.
（☆☆）【19.4.2】
已知a，b，c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a，b，c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是________（只填序号）
【解析】
因为a，b，c是三个正整数，且a+b+c=12，因此所有a，b，c可能出现的情况如下：（1）2，5，5，（2）3，4，5，（3）4，4，4，分别是等腰三角形、直角三角形、等边三角形．
故符合条件的正确结论是①②③.
答案为①②③.
（☆☆）【巩固练习4】
在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A，B，C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）.
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点
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