试题1（2005年上半年试题8）
在以下工程进度网络图10-1中，若节点0和6分别表示起点和终点，则关键路径为 （8） 。
图10-1 某工程进度网络图
（8）A．0→1→3→6
B．0→1→4→6
C．0→1→2→4→6
D．0→2→5→6
试题1分析
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一个活动有最小时间弹性。
CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。
由于在网络图中（AOE）的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始顶点到结束顶点的最长路径长度，称从开始顶点到结束顶点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。
为了找出给定的AOE网络的关键活动，从而找出关键路径，先定义几个重要的量：
Ve（j）、Vl（j）：顶点j事件最早、最迟发生时间。
e（i）、l（i）：活动i最早、最迟开始时间。
从源点Vl到某顶点Vj的最长路径长度，称为事件Vj的最早发生时间，记做Ve（j）。Ve（j）也是以Vj为起点的出边，<Vj，Vk>所表示的活动ai的最早开始时间e（i）。
在不推迟整个工程完成的前提下，一个事件Vj允许的最迟发生时间记做Vl（j）。显然，l（i）＝Vl（j）－（ai所需时间），其中j为ai活动的终点。满足条件l（i）＝e（i）的活动为关键活动。
求顶点Vj的Ve（j）和Vl（j）可按以下两步来做：
（1）由源点开始向汇点递推
式中，E1是网络中以Vj为终点的入边集合。
（2）由汇点开始向源点递推
式中，E2是网络中以Vj为起点的出边集合。
根据定义和图10-1，我们可以求出关键路径是0→1→2→4→6，正确答案是C。
试题1答案
（8）C
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