【典型应用3】恒等式证明
（☆☆☆）【9.3.1】
证明：a3（b-c）+b3（c-a）+c3（a-b）=（a+b+c）（a-b）（b-c）×（c-a）.
【解析】
原式左边=a3b-b3a-（a3c-b3c）+c3（a-b）=ab（a2-b2）-c（a3-b3）+c3（a-b）
=ab（a+b）（a-b）-c（a-b）（a2+ab+b2）+c3（a-b）
=（a-b）［b2（a-c）-c（a2-c2）+ab（a-c）］
=（a-b）（a-c）［b2-c（a+c）+ab］
=（a-b）（a-c）［（b2-c2）+a（b-c）］
=（a+b+c）（a-b）（b-c）（c-a）
=原式右边．
（☆☆）【巩固练习3】
已知在△ABC中，a2-16b2-c2+6ab+10bc=0（a，b，c是三角形的三边长），求证：a+c=2b.
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