【典型应用2】构造相关
（☆）【16.2.1】
设a，b，c为实数，且满足a-b+c＜0，a+b+c＞0，则下列结论正确的是（ ）.
A．b2＞4ac
B．b2≤4ac且a≠0
C．b2＞4ac且a＞0
D．b2＞4ac且a＜0
【解析】
构造y=ax2+bx+c，由于a-b+c＜0，a+b+c＞0，即当x=-1时，y＜0；当x=1时，y＞0，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等实数根，即Δ＞0，故选A.
（☆☆）【16.2.2】
已知x，y，z为实数，且满足x2-yz-8x+7=0和y2+z2+yz-6x+6=0，求证：1≤x≤9.
【解析】
由题设条件有
故y，z是关于t的一元二次方程t2±（x-1）t+（x2-8x+7）=0的两个根，Δ=（x-1）2-4（x2-8x+7）≥0即3（x2-10x+9）=3（x-1）（x-9）≤0，故得证．
（☆☆☆）【巩固练习2】
已知x，y，z为实数，且满足
在z为何值时，x2+y2取到最大值？最大值是多少？
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