【典型应用1】方程与不等式
(☆☆)【23.1.1】
已知a,b,c是正实数,求证:.
【解析】
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(☆☆)【23.1.2】
已知a,b,c,d是正实数,求证:
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【解析】
因为a,b,c,d>0,
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把以上四个不等式相加得
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(☆☆)【23.1.3】
求方程的正整数解.
【解析】
因为x+1<x+2<x+3,所以,得
,解得
,所以x=1.经检验:x=1满足题意,即方程的正整数解为x=1.
(☆☆☆)【23.1.4】
已知,且a,b,c,d恰好是四个连续的正整数,试求a,b,c,d的值.
【解析】
设a=x,b=x+1,c=x+2,d=x+3,则,化简得
,因为
,所以
,解得
,所以x=2,x=3,x=4.经检验:x=3满足题意,即a=3,b=4,c=5,d=6.
(☆☆☆)【23.1.5】
求证:.
【解析】
若a+b=0或a=b=0时显然成立.若a+b≠0且a,b不同时为0时,,因为|a+b|≤|a|+|b|,所以
,所以原不等式成立.
(☆☆)【巩固练习1】
求证:.
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